انرژی پتانسیل گرانشی

نوشته شده توسط 

در مدل‌سازي زير به توپ ضربه‌اي زده مي‌شود و در نتيجه انرژي جنبشي به آن داده مي‌شود. وقتي توپ به بالا مي‌رود سرعت آن کاسته شده و در نهايت متوقف مي‌شود. انرژي جنبشي توپ کجا رفته است؟ آيا انرژي آن از بين رفته يا به شکل ديگري تبديل شده است؟


در مدل‌سازي زير نحوه‌ي حرکت يک توپ که به سمت بالا پرتاب شده را مي‌بينيد. آيا لحظه‌اي وجود دارد که سرعت توپ صفر شود؟ در آن لحظه انرژي جنبشي چقدر است؟ در حين بالا رفتن توپ و کاهش سرعت آن، انرژي جنبشي به چه چيز تبديل شده است؟


گلوله‌ي توپي با سرعت اوليه به سمت بالا پرتاب مي‌شود، بنابراين انرژي جنبشي دارد. اين انرژي ناشي از سرعت اوليه توپ است. هر چه توپ بيش‌تر اوج مي‌گيرد، سرعت آن كمتر شده و مقدار انرژي جنبشي آن نيز كاهش مي‌يابد. در نقطه اوج، توپ هيچ انرژي جنبشي ندارد. pe-fa-ri-hst-248ab

اما در هنگام سقوط، انرژي جنبشي مجدداً ظاهر مي‌شود.

چرا در حين صعود انرژي جنبشي توپ كم مي‌شود؟ آيا اين امر با پايستگي انرژي در تضاد نيست؟

pe-fa-ri-hst-248ac

 علت كم شدن انرژي جنبشي و ظهور مجدد آن با كار انجام شده روي توپ قابل بيان است. وقتي توپ بالا مي‌رود، نيروي جاذبه زمين روي توپ كار انجام مي‌دهد و انرژي جنبشي كاهش مي‌يابد. اين روند تا زماني ادامه دارد كه انرژي جنبشي به صفر برسد. در هنگام سقوط، نيروي جاذبه زمين روي توپ كار انجام مي‌دهد ولي اين بار باعث افزايش انرژي جنبشي توپ شده و اين افزايش متناظر همان مقدار از دست رفته در هنگام صعود است. در تصوير زير، چگونگي تبديل انرژي در حين سقوط را مي‌بينيد.

pe-fa-ri-pbu-156


پس به جاي اين جمله ساده كه: در هنگام صعود انرژي جنبشي از بين مي‌رود، مي‌توانيم براساس قانون پايستگي انرژي، يك نوع انرژي جديد تعريف كنيم. اين انرژي جديد انرژي پتانسيل گرانشي است.

ما براي تعريف مقدار اين انرژي جديد چند سر نخ داريم:

وقتي انرژي جنبشي كاهش مي‌يابد ، انرژي پتانسيل گرانشي افزايش مي‌يابد .

از طرف ديگر انرژي پتانسيل گرانشي با كار نيروي جاذبه‌ي گرانشي مرتبط است.

انرژي پتانسيل گرانشي براي يك جسم در ارتفاع h برابر كار نيروي گرانشي روي جسم در هنگام بلندکردن تعريف مي‌شود.

pm-fa-ri-pmt-163


به مدل‌سازي زير توجه کنيد در اين مدل‌سازي چگونگي تعريف انرژي پتانسيل آمده است.


در هنگام بازگشت توپ از نقطه‌ي اوج به زمين انرژي پتانسيل به انرژي جنبشي تبديل مي‌شود. در لحظه‌ي قبل از برخورد به زمين انرژي جنبشي برابر چقدر است؟ وقتي توپ به زمين برخورد کرد انرژي توپ چه مي‌شود؟ به مدل‌سازي زير توجه کنيد.

پس انرژي پتانسيل گرانشي (U) برابر است با:

energy-potential

در نظر داشته باشيد كه جرم (m) برحسب كيلوگرم و ارتفاع (h) برحسب متر و شتاب گرانش (g) برحسب متر بر مجذور ثانيه (يا نيوتن بر کيلوگرم) است. روي زمين شتاب گرانش برابر 8/9 متر بر مجذور ثانيه است. معمولاً اين مقدار را با عدد 10 تقريب زده و در محاسبات وارد مي‌کنيم. اما در ساير سيارات اين مقدار متفاوت است.

در مدل‌سازي زير اثر شتاب گرانش در سه سياره نشان داده شده است. شما مي‌توانيد در مقابل جرم عدد وارد نموده و وزن خودتان را در سيارات مختلف اندازه بگيريد. شتاب گرانش چه اثري در مقدار وزن دارد؟ شتاب گرانش چه اثري در مقدار جرم دارد؟


انرژي پتانسيل شاتل به جرم ١٠٠ تن در ارتفاع 10 كيلومتري سطح زمين چقدر است؟

engs08

راه حل:

pasokh53


مثال:

جرم ترن هوايي با مسافرانش را ٣٠٠ فرض كنيد. اختلاف انرژي پتانسيل گرانشي ترن را در نقاط A و B (ua-c) و در نقاط A و C (ua-b) محاسبه كنيد. (شتاب جاذبه زمين ١٠متر بر مجذور ثانیه است.)

newkar-30


راهنمايي:

اين مثال را دو بار حل مي‌كنيم، يكبار سطح زمين (B) را سطح پتانسيل صفر مي‌گيريم، (UB=٠) انرژي پتانسيل گرانشي نقاط A و C و در نتيجه اختلاف انرژي پتانسيل‌ها را پيدا مي‌كنيم.

يكبار ديگر سطح افقي ٥ متر بالاي زميني (نقطه A)را سطح پتانسيل صفر مي‌گيريم (UA=٠) و اعمال فوق را تكرار نموده و نتايج را مقايسه مي‌كنيم.

حل:

اگر سطح B را سطح پتانسيل صفر بگيريم، داريم:

newkar-image002

newkar-image004





و اگر سطح A را سطح پتانسيل صفر بگيريم، داريم:

newkar-image006





ملاحظه کرديد كه انتخاب سطح پتانسيل صفر، تاثيري در اختلاف انرژي پتانسيل گرانشي نداشت، پس هر كجا كه دوست داريد، آن را انتخاب كنيد.

انرژي پتانسيل گرانشي يك جسم در يك نقطه نسبت به زمين برابر است با كاري كه انجام مي‌دهيم تا جسم را با تندي ثابت از سطح زمين تا نقطه ياد شده منتقل كنيم.

آخرین ویرایش در دوشنبه, 27 شهریور 1391 ساعت 14:48

نظر دادن

از پر شدن تمامی موارد الزامی ستاره‌دار (*) اطمینان حاصل کنید. کد HTML مجاز نیست.